[FoRK] 125 years of map-reduce (or, Elementarzahlung vom höheren Standpunkt aus)

Dave Long dave.long at bluewin.ch
Mon Oct 21 02:10:48 PDT 2013


Richard Dedekind, „Was sind und was sollen die Zahlen‟, 1888 (p 28)
> 126. Satz der Definition durch Induktion.  Ist eine beliebige  
> (ähnliche oder unähnliche) Abbildung θ eines Systems Ω in sich  
> selbst und ausserdem ein bestimmtes Element ω in Ω gegeben, so  
> gibt es eine und nur eine Abbildung ψ der Zahlenreihe N, welche den  
> Bedingungen
> 	I. ψ(N) ⌇ Ω
> 	II. ψ(0) = ω
> 	III. ψ(n') = θψ(n) genügt, wo n jede Zahl bedeutet.


which, restated in somewhat more modern language, changes very little:

126. Inductive Definition.  Given an endofunction θ and base point ω  
in Ω, there is a unique function ψ from the naturals, for which the  
conditions:
	ψ : N → Ω
	ψ 0  = ω
	ψ S n = θ ψ n
suffice, where n matches any natural.

Dedekind's Bedingung II is (at least with the benefit of post-1931  
hindsight) the mapping; his III (pointlessly: ψS=θψ), the reduction.

-Dave

(thanks to Kleene for the pointer)




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