[FoRK] 125 years of map-reduce (or, Elementarzahlung vom höheren Standpunkt aus)

Gregory Alan Bolcer greg at bolcer.org
Mon Oct 21 06:09:05 PDT 2013


Now if Big Data would just solve that Ackermann computability problem 
for Big Numbers not being primitively recursive.

Greg

On 10/21/2013 2:10 AM, Dave Long wrote:
> Richard Dedekind, „Was sind und was sollen die Zahlen‟, 1888 (p 28)
>> 126. Satz der Definition durch Induktion.  Ist eine beliebige
>> (ähnliche oder unähnliche) Abbildung θ eines Systems Ω in sich selbst
>> und ausserdem ein bestimmtes Element ω in Ω gegeben, so gibt es eine
>> und nur eine Abbildung ψ der Zahlenreihe N, welche den Bedingungen
>>     I. ψ(N) ⌇ Ω
>>     II. ψ(0) = ω
>>     III. ψ(n') = θψ(n) genügt, wo n jede Zahl bedeutet.
>
>
> which, restated in somewhat more modern language, changes very little:
>
> 126. Inductive Definition.  Given an endofunction θ and base point ω in
> Ω, there is a unique function ψ from the naturals, for which the
> conditions:
>      ψ : N → Ω
>      ψ 0  = ω
>      ψ S n = θ ψ n
> suffice, where n matches any natural.
>
> Dedekind's Bedingung II is (at least with the benefit of post-1931
> hindsight) the mapping; his III (pointlessly: ψS=θψ), the reduction.
>
> -Dave
>
> (thanks to Kleene for the pointer)
>
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